Значение слова СТАРШИНСТВО в Большом современном толковом словаре русского языка

I старш`инство

ср.

Должность, деятельность старшины.

II старшинств`о

ср.

1.

Первенство по сравнению с другими ( по возрасту, времени существования, по положению, званию и т.п. ) .

2.

то же, что старейшинство II