Значение слова ГАЙ в Словаре русского языка Лопатина

ГАЙ

гай, г`ая, предл. в га`ю, мн. га`и, гаёв; но (в названиях населенных пунктов) Гай, Г`ая, предл. в Г`ае, напр.: Гай (город), Алекс`андров Г`ай (поселок)

Лопатин. Словарь русского языка Лопатина.