льстиво, преувеличенно восхвалять кого-либо. Выражение - калька с греческого. Фимиам - благовонное вещество для курения, которое сжигали в храме в честь божества и при дворах царей. Курение фимиама сопровождалось восхвалениями.
Значение КУРИТЬ ФИМИАМ КОМУ (КНИЖН. ИРОН.) в Справочнике по фразеологии
Что такое КУРИТЬ ФИМИАМ КОМУ (КНИЖН. ИРОН.)
Справочник по фразеологии. 2012