нареч. качеств.-обстоят. Так, как характерно для сыновей - лиц мужского пола по отношению к своим родителям.
Значение слова ПО-СЫНОВЬИ в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое ПО-СЫНОВЬИ
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005