Первая часть составных местоимений и наречий со значением 1) неопределенности (кое-где, кое-когда и т.п.) 2) низкого качества (кое-как, кое-какой и т.п.).
Значение слова КОЕ- в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое КОЕ-
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005