I предик. разг. О состоянии сна (обычно в речи ребенка или в разговоре с детьми). II межд. разг. Употребляется как компонент колыбельной песни при укачивании ребенка.
Значение слова БАИНЬКИ в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое БАИНЬКИ
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005