Скорее всего происходит от татарского словосочетания "бик" + "кинг" - очень широкий, возможно ширококостный и не исключено очень полный, толстый.
Значение БИККИНИНЫ, БИКИНИНЫ в Татарских, тюркских, мусульманских фамилиях
Что такое БИККИНИНЫ, БИКИНИНЫ
Татарские, тюркские, мусульманские фамилии. 2012