В ОГДР (II, с. 54) сообщается, что Багрим выехал из Большой Орды к Великому князю Василию Васильевичу в 1425 году. В 1480 году отмечается дьяк Иван Денисович Багримов в Кашине, в 1566 году Юрий Борисович Багримов в Дмитрове. Фамилия татарская от багрим "сердце мое", "душечка (Баскаков 1979, с. 99).
Значение слова БАГРИМОВЫ в Татарских, тюркских, мусульманских фамилиях
Что такое БАГРИМОВЫ
Татарские, тюркские, мусульманские фамилии. 2012