В посольском приказе под 1698 годом отмечен Тахтаралей Багинин (Белокуров 1906, с. 132). Дворяне с XVII века. Баги - Баки" - личное имя от арабо-тюркского "вечный".
Значение слова БАГИНИНЫ в Татарских, тюркских, мусульманских фамилиях
Что такое БАГИНИНЫ
Татарские, тюркские, мусульманские фамилии. 2012