Отчество от уничижительной формы Евлашка из просторечной формы Евлах, основа которой — церковное имя Евлампий. Замена е на я (результат диалектного “якающего” произношения) могла произойти на любой стадии формирования имени или уже фамилии.
Значение слова ЯВЛАШКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЯВЛАШКИН
Словарь русских фамилий. 2012