В забайкальских говорах шагай — “злой, угрюмый, нелюдимый” (Сл. Элиасова); из этого слова образовалось прозвище, отчество от которого стало фамилией. Но фамилия засвидетельствована в Центральной России (1912) — на территории современного Старо-Юрьевского района (север Тамбов. обл.).
Значение слова ШАГАЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое ШАГАЕВ
Словарь русских фамилий. 2012