По единственной Всероссийской переписи 1897 г., фамилия была очень часта в Подборской волости Пинежского уезда. Первоначально — отчество от прозвища или нецерковного имени из нарицательного шавера — “остатки, обрубки”
Значение слова ШАВЕРИН в Словаре русских фамилий
Что такое ШАВЕРИН
Словарь русских фамилий. 2012