Отчество от нецерковного мужского имени (или прозвища) Чешиха. В Сл. Тупикова приведены: наместник Василий Чешиха — 1447 г., посадский Федор Чешиха — 1552 г. Фамилия записана в Липецке в 1973 г.
Значение слова ЧЕШИХИН в Словаре русских фамилий
Что такое ЧЕШИХИН
Словарь русских фамилий. 2012