В основе, очевидно, прозвище за походку — Трясогуз (глагол трясти и существительное гуз — “зад”. Сравните с названием птицы — трясогузка). Фамилия записана в Пензе (1973).
Значение слова ТРЯСОГУЗОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ТРЯСОГУЗОВ
Словарь русских фамилий. 2012