Первоначально — отчество от прозвища Талагай из нарицательного талагай — “неуч, невежда” (Сл. рус. гов. НО), в других диалектах — “лентяй”, “тунеядец”; “не местный, отличаемый по одежде” (Сл. Даля).
Значение слова ТАЛАГАЕВ в Словаре русских фамилий
Что такое ТАЛАГАЕВ
Словарь русских фамилий. 2012