Первоначально отчество “сын половника”, связанное не с наименованием утвари (небольшой разливной ковшик), а с обозначением феодально-зависимого крестьянина (XVII—XVIII вв.), работавшего на чужой земле и отдававшего владельцу значительную часть урожая (половину или больше).
Значение слова ПОЛОВНИКОВ в Словаре русских фамилий
Что такое ПОЛОВНИКОВ
Словарь русских фамилий. 2012