Отчество от уничижительной формы (с суффиксом -к-(а) от канонического мужского личного имени Иосиф через общеупотребительную в русском языке форму Осип. Менее вероятно — из канонического мужского личного имени Оссия, которое употребляли очень редко; фамилия Осиев тоже есть: в 1887 г. отмечена в Зауралье.
Значение слова ОСЬКИН в Словаре русских фамилий
Что такое ОСЬКИН
Словарь русских фамилий. 2012