Первоначально именование прибывшего из села Коврай (два села с этим названием находятся в Черкасской обл. Украины). Замена безударного о на а обусловлена “акающим” произношением русского литературного языка.
Значение слова КАВРАЙСКИЙ в Словаре русских фамилий
Что такое КАВРАЙСКИЙ
Словарь русских фамилий. 2012