Отчество от прозвища Бава, из диалектного бава , значения которого были различны: “медлительный, мешкотный” (псков., твер.), “обилие, довольство” (рязан.), “забава” (орлов., курск.).
Значение слова БАВИН в Словаре русских фамилий
Что такое БАВИН
Словарь русских фамилий. 2012