Прозвище Базыка получал человек несговорчивый, вечно ко всему придирающийся, сварливый. Но такое случалось только на северных территориях России: в других говорах этого слова нет. Так что достаточно определенно можно утверждать, что род Базыкиных начинался на Севере.
Значение слова БАЗЫКИН в Энциклопедии русских фамилий, тайн происхождения и значений
Что такое БАЗЫКИН
Энциклопедия русских фамилий, тайны происхождения и значения. 2012