Прозвище Базыка получал человек несговорчивый, вечно ко всему придирающийся, сварливый. Но такое случалось только на северных территориях России: в других говорах этого слова нет. Так что достаточно определенно можно утверждать, что род Базыкиных начинался на Севере.
Значение слова БАЗЫКИН в Энциклопедии фамилий
Что такое БАЗЫКИН
Энциклопедия фамилий. 2012