Очень распространенная фамилия, потому что и в России, и на Украине чуть ли не в каждом уезде были поселения типа Береза, Березово, Березовка и т.п. Выходцы из них, естественно, получали прозвание Березовских, Березовых, Березняковых.
Значение слова БЕРЕЗОВСКИЙ в Энциклопедии фамилий
Что такое БЕРЕЗОВСКИЙ
Энциклопедия фамилий. 2012