Редкая фамилия, хотя по сути это тот же Василевский, потому что источник у них один: имя Василий, что по-гречески означает ‘царь’. Скорее всего первые Базилевские были священнослужителями: именно в семинариях любили заменять простые фамилии на более звучные и значительные по смыслу.
Значение слова БАЗИЛЕВСКИЙ в Энциклопедии фамилий
Что такое БАЗИЛЕВСКИЙ
Энциклопедия фамилий. 2012