преобразования, касательные, или контактные, преобразования, преобразования кривых на плоскости, при которых две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две другие кривые, также касающиеся друг друга. П. п. определяются формулами:
X f ( х, у, у' ) ; Y j( х, у, у' ) , (*)
где х, у - координаты переменной точки кривой, a X, Y - координаты переменной точки её образа. Для того чтобы формула ( * ) определяла П. п., Y' dY/dX должно быть независимо от у- d2y/dx2. Примером П. п. могут служить точечные преобразования, определяемые формулами: X f ( x, y ) ; Y j( x, y ) , а также Лежандра преобразование .
П. п. применяются в теории дифференциальных уравнений и в дифференциальной геометрии. Общая теория П. п. была развита С. Ли . Аналогичным образом определяются П. п. поверхностей в пространстве.
Лит.: Гурса Э., Курс математического анализа, пер. с франц., 3 изд., т. 1, М. - Л., 1936; Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М. - Л., 1947.