цикл системы дифференциальный уравнений 2-го порядка
- замкнутая траектория в фазовом пространстве xOy , обладающая тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной ее окрестности, неограниченно приближаются к этой траектории или при t - +¥ (устойчивый П. ц.), или при t - -¥ (неустойчивый П. ц.), или часть из них при t - +¥, а остальные - при t - -¥ (полуустойчивый П. ц.). Например, система
( r и j - полярные координаты), общее решение которой r 1 v (1 v r 0) e -t, j j0 + t (где r 0 ³ 0), имеет устойчивый П. ц. r 1 ( см. рис. ). Понятие П. ц. переносится также на систему n -го порядка. С механической точки зрения устойчивый П. ц. соответствует устойчивому периодическому режиму системы. Поэтому разыскание П. ц. имеет важное значение в теории нелинейных колебаний.
Лит.: Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.