Значение ПОЛЕ НАПРАВЛЕНИЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ПОЛЕ НАПРАВЛЕНИЙ

направлений, совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определённое направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную точку. Если дано уравнение y' -f ( x, у ) , то в каждой точке ( х0, у0 ) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k f ( x0, y0 ) касательной к интегральной кривой , проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет П. н.; наоборот, П. н., заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y' f ( x, y ) . Проводя достаточно густую сеть изоклин [линий одинакового наклона П. н. f ( x, у ) С, где С - постоянная], можно приближённо построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин) . На рис. изображено П. н. уравнения у' х2 + у2; тонкие линии (окружности) - изоклины; жирные линии - интегральные кривые.

Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.