вероятности случайной величины X, функция р ( х ) , такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна
.
Например, если Х имеет нормальное распределение , то
.
Если П. в. p ( x ) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p ( x ) dx. П. в. всегда удовлетворяет условиям
.
Аналогично определяют П. в. p ( x1,...,xs )для нескольких случайных величин X1, X2, ..., Xs (т. н. совместную П. в.): при любых ai, bi вероятность одновременного выполнения неравенств a1 < Xi < b1, . . ., as < Xs < bs равна
.
Если существует совместная П. в. X1, Х2, ..., Xs, то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отдельных величин Xi, i 1, 2, . . ., s .