Значение МЕТРИКА (МАТЕМ. ТЕРМИН) в Большой советской энциклопедии, БСЭ

МЕТРИКА (МАТЕМ. ТЕРМИН)

математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А . При этом расстоянием r( а, b ) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

1) r( а, b ) ³ 0, причём r( а, b ) 0 тогда и только тогда, когда а b ,

2) r( а, b ) r( b, а ); 3) r( а, b ) + r( b, с ) ³ r( а, с ). На одном и том же множестве М. может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b , имеющими координаты ( x1, y1 ) и ( х2, y2 ) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

но и различные другие расстояния, например

В векторных пространствах (функциональных и координатных) М. часто задаются нормы, иногда - с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии ). Множество с введённой на нём М. называется метрическим пространством .

Иногда под М. понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, проективная метрика .

В. И. Соболев.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.