формализм , одно из основных направлений в основаниях математики, представители которого, следуя Д. Гильберту , считают, что каждый раздел математики может (а на достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут полной формализации , то есть излагаться в виде исчисления ( формальной системы ), развивающегося по некоторым вполне определённым правилам ;при этом гарантией правомерности существования и изучения какого-либо раздела математики должна быть не интерпретация его в терминах некоторой внешней по отношению к нему действительности, а исключительно его непротиворечивость . Эти тезисы (в особенности второй) связаны, с далеко идущими следствиями лишь по отношению к тем разделам математики, которые имеют дело с какой-либо формой понятия бесконечности . Последовательная формулировка концепции М. ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на парадоксы , обнаруженные в рамках изучающей это понятие множеств теории . Коротко говоря, эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности 'финитных' (то есть содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности) выводов из математической теории, если только непротиворечивость этой формализованной теории доказана финитными средствами.
Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, перевод с немецкого, М. - Л., 1948, добавл. 6-10; Клини С. К., Введение в метаматематику, перевод с английского, М., 1957, ¬ 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Чёрч А., Введение в математическую логику, перевод с английского, т. 1, М., 1960 (введение); Генцен Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, перевод с немецкого, в книге: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с.77-153: Карри Х. Б., Основания математической логики, перевод с английского, М., 1969, гл. 1-4.
Ю. А. Гастев.