ряд , ряд вида
, (*)
то есть ряд, расположенный как по положительным, так и по отрицательным степеням разности z - а (где z , а и коэффициенты ряда - комплексные числа). Совокупность членов с неотрицательными степенями представляет здесь обыкновенный степенной ряд , сходящийся, вообще говоря, внутри круга с центром а и радиусом R (£ ¥); остальные члены образуют ряд, сходящийся, вообще говоря, вне круга с тем же центром, но с радиусом r ( r ³ 0). Если r < R , то ряд (*) сходится в круговом кольце r < | z - а | < R ; его сумма является в этом кольце аналитической функцией комплексного переменного z .
Несмотря на то, что ряды вида (*) встречаются уже у Л. Эйлера (1748), они получили своё название по имени П. Лорана , который в 1843 показал, что всякая функция комплексного переменного, однозначная и аналитическая в кольце r < | z - а | < R , может быть разложена в этом кольце в такой ряд (это так называемая теорема Лорана). Впрочем, ту же теорему получил несколько раньше К. Вейерштрасс , но его работа была опубликована лишь в 1894.