отношений , раздел логики , посвященный изучению отношений между объектами различной природы. В естественных языках отношения выражаются сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или подлежащее и одно или несколько дополнений). В зависимости от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) говорят о бинарных (двуместных, двучленных), тернарных (трёхместных, трёхчленных), вообще n-арных (n-местных, n-членных) отношениях. В формализованных языках математической логики аналогом понятия отношения служит понятие (многоместного) предиката; соответственно современная модификация Л. о. называется логикой предикатов . На языке теории множеств и алгебры n-местным отношением называется класс упорядоченных систем из n элементов; если, например, упорядоченная пара < х, у > принадлежит некоторому отношению R, то говорят, что х находится в отношении R к у. Для понимаемых таким образом отношений определяются понятия области определения данного отношения (множество первых элементов входящих в него пар) и области значений (множество их вторых элементов) и аналогично тому, как это делается в теории множеств, вводятся операции объединения (суммы) и пересечения (произведения) отношений. В получающейся 'алгебре отношений' (термин, также употребляемый как синоним термина 'Л. о.') роль 'единицы' играют т. н. отношения эквивалентности, т. е. отношения, обладающие свойствами рефлексивности (для всех х имеет место xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). К этому важнейшему классу отношений принадлежит, например, равенство чисел, подобие многоугольников, параллельность прямых и т. п. Другой важнейший класс отношений - т. н. отношения порядка (рефлексивные и транзитивные, но несимметричные - 'нестрогий' порядок; транзитивные, но нерефлексивные и несимметричные - 'строгий' порядок; примерами могут соответственно служить отношения 'не больше' и 'меньше' для чисел или отрезков). В терминах отношений (и с использованием аппарата алгебры отношений) вводятся многие важнейшие понятия логики и математики, в частности понятия функции и операции.
Ю. А. Гастев.