Значение ИНТЕРВАЛ И СЕГМЕНТ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ИНТЕРВАЛ И СЕГМЕНТ

и сегмент, промежуток и отрезок, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (промежутком) называется множество точек прямой, заключённых между точками А и В , причём сами точки А и В не причисляются к интервалу. Сегментом (отрезком) называется множество точек прямой, лежащих между точками А и В , к которому присоединены сами эти точки. Термины 'И.' и 'с.' применяются для обозначения соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х , удовлетворяющих неравенствам a < x < b , а сегмент - из чисел x , удовлетворяющих неравенствам a £ x £ b ; И. и с. обозначаются соответственно ( а, b ) и [ а, b ].

Иногда термин 'интервал' употребляют в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этом случае к интервалам относятся собственно интервал ( а , b ), бесконечные, или несобственные, интервалы (-¥, а ), ( а, + ¥), (-¥, + ¥), сегмент [ a , b ] и полуинтервалы [ a , b ), ( а , b ], (-¥, a ], [ a , + ¥). При этом круглая скобка обозначает, что соответствующий конец интервала не принадлежит к рассматриваемому множеству, а квадратная, - что принадлежит. Например, ( а , b ] обозначает множество точек х , удовлетворяющих неравенствам а < х £ b.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.