Значение ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

и вогнутость, свойство графика функции у f ( x ) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f ( x ) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция называется выпуклой ( рис. 1 , а), во втором - график обращён вогнутостью книзу (выпуклостью кверху) и функция называется вогнутой ( рис. 1 , б). Если существуют производные f ¢( x ) и f ²( х ), то первый случай имеет место при условии, что f ²( x ) ³ 0, а второй при f ²( x ) £ 0 (во всех точках рассматриваемого промежутка). Выпуклость (книзу) можно охарактеризовать также тем, что дуга кривой лежит не ниже касательной, в окрестности любой своей точки ( рис. 2 , a), а вогнутость (книзу) - тем, что дуга кривой лежит не выше касательной ( рис. 2 , б). Аналогично определяются В. и в. поверхности.