классификация (математика), классификация разрывных функций .К 1-му классу относится всякая разрывная функция, которая может быть представлена как предел сходящейся в каждой точке последовательности непрерывных функций (функций нулевого класса); этот класс подробно изучен в 1899 французским математиком Р. Бэром (R. Baire), к нему относятся, например, все функции с конечным числом точек разрыва. Каждая разрывная функция, не входящая в первый класс, но могущая быть представленной как предел сходящейся последовательности функций первого класса, относится ко второму классу. Такова, например, функция Дирихле:
(равна 0 при любом иррациональном х и 1 при любом рациональном х ). Аналогично определяются функции третьего, четвёртого и дальнейших классов, причём нумерация классов не ограничивается натуральными (конечными) числами, а может быть продолжена при помощи трансфинитных чисел . А. Лебег (1905) доказал существование функции любого класса и существование функции, не входящей в Б. к. Теория функций, входящих в Б. к. ( В -функций), тесно связана с теорией множеств, измеримых В ( В -множеств). В -множества введены Э. Борелем . Подробному их изучению посвящены работы Н. Н. Лузина и его учеников.
Лит.: Бэр P., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. - Л., 1932.