Значение БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

преобразование, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р' так, что координаты точки P' рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки P'. Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х , у , t имеет вид:

x' ax + by + ct;

y' dx + еу + ft;

t- gx + hy + it.

В алгебраической геометрии широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x'x2 , у'у2 является Б. п. прямой ax+by1 в параболу 4 b2y' ( а2х-b2y'-1 ) 2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой , т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.

Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Э. Г. Позняк.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.