индукция, умозаключение, при котором из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи какого-либо общего суждения (высказывания), получается в качестве заключения (следствия) это общее суждение. Например, из посылок 0 + 0 0 + 0, 0 + 1 1 + 0, 0 + 2 2 + 0, 1 + 1 1 + 1, 0 + 3 3 + 0, 1 + 2 2 + 1, 0 + 4 4 + 0, 1 + 3 3 + 1, 2 + 2 2 + 2, 0 + 5 5 + 0, 1 + 4 4 + 1, 2 + 3 3 + 2,... (где многоточие означает предположение, что суммы натуральных чисел, стоящих по обе стороны знаков равенства, пробегают последовательно все натуральные числа) по Б. и. получается заключение а + b b + a ,справедливое для любых натуральных значений а и b. Поскольку фактически 'перечислить' бесконечное множество посылок невозможно, в каждом таком 'применении' Б. и. имеется элемент идеализации (проявляющийся в приведённом выше примере как раз в допущении о законности замены многоточия, являющегося обозримой конечной знаковой конструкцией, на чисто мысленный, абстрактный образ совокупности 'всех натуральных чисел'), и любые обороты типа 'и т.д.', заменяющие при этом какую-либо бесконечную совокупность (не обязательно состоящую из натуральных чисел), носят неэффективный и метафорический характер. В силу этой неэффективности Б. и. она не может непосредственно использоваться ни в дедуктивных теориях математики и логики, ни в полуэмпирических построениях естественных наук; в первых она часто заменяется различными формами принципа математической индукции , во вторых - т. н. естественнонаучной (неполной) индукцией. Однако как инструмент теоретического, методологического исследования Б. и. (обычно в форме т. н. правила Карнапа - по имени предложившего его в 1934 австрийского логика) нашла широкие и важные применения в математической логике. Если же совокупность посылок Б. и. задаётся некоторым алгоритмом , то её можно использовать в качестве специального правила вывода.
Лит. см. при статьях Индукция , Математическая индукция .
Ю. А. Гастев.