Значение слова ДВУЧЛЕН в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

(мат.) — В добавление сказанного в ст. Бином (см.) заметим по поводу бинома Ньютона. Уже Вьетту было известно, что от возвышения Д. а + b в какую угодно целую положительную степень n получается формула вида(1) (а +b)ⁿ = аⁿ + P₁a^n-1b¹ + P₂a^n-2b² +... + Р_n-1ab^n-1 + bⁿ, где в правой части многочлен, состоящий из n+1 членов. В каждом из них сумма показателей над а и над b равна n. Кэффициенты же Р₁, Р₂,... Р_n — суть некоторые целые числа. Ньютон первый показал закон составления этих коэффициентов. Коэфф. Р_k оказывается равным числу сочетаний из n предметов по k (см. Сочетания), или, выражая это формулой(2) P_k = \[n(n-1)...(n-k + 1)\]/1.2.3...kУже Ньютон, а за ним и все остальные математики, между прочим Эйлер, рассматривали формулу, приведенную выше, также и для n дробных и отрицательных. В этих случаях (а + b)ⁿ представляется уже не в виде многочлена с n+1 членами, а в виде бесконечного ряда, начинающегося с членоваⁿ + Р₁a^n-1b + Р₂а^n-2b² +..., причем Р_k вычисляется по формуле (2) и может не быть целым числом. Бесконечные ряды употребляются лишь в том случае, когда эти ряды суть так назыв. сходящиеся (см. Ряд). Полагая b/a = х, мы приходим к рассмотрению выражения (1+x)^m или, другими словами, к нахождению суммы ряда1 + (n/1)x + {\[n(n-1)\]/1·2}x² + {\[n(n-1)(n-2)\]/1·2·3}x³ +... для всех значений х и n действительных или мнимых, для которых ряд сходящийся. Полное решение послднего вопроса представляет знаменитая работа норвежского математика Абеля: "Recherches sur la s?rie 1 + (m/1)х +... (см. журнал Crell'я, т. I, 1826). Ограничиваясь вещественными значениями х и m, замечаем, что формула(1+x)ⁿ = 1 + nx + {\[n(n-1)\]/1·2}x² +... 1) при n целом и положительном справедлива, каково бы ни было значение х;2) при n не равном целому и положительному числу имеет место при -1 -1;4) при х = — 1 имеет место, когда m > 0. Бином Ньютона дает возможность вычислять корни по приближению. Например: b19_228-1.jpg Вычисляя только написанные четыре члена, мы получим для b19_228-2.jpg число 1,70997858, в котором верны пять знаков после запятой.Д. Граве.