? часть математического анализа, которая занимается решением неопределенных уравнений в целых Ч. В простейшем случае задача состоит в следующем. Найти целые значения для x и y , которые удовлетворяют уравнению: f ( x,y )=0. Если f ( x,y )= ? ( x )- ny , то вопрос приводится к нахождению такого значения для x , при котором ? ( x ) делится на n , или, как говорят иначе, ? ( x ) сравнимо с нулем по модулю n . Таким образом, теория сравнений (см. соотв. статью) есть часть теории Ч.
Решение неопределенных уравнений вида
ax 2 + bxy + су 2 + dx + ey + f = 0
относится к теории квадратичных форм. Это ? вторая часть теории Ч. Здесь оказывается очень полезным применять непрерывные дроби.
К третьей части можно отнести применение теории сравнений к делению круга (см.).
Особый отдел составляют вопросы о простых Ч.: о числе простых Ч. в данном промежутке; доказательство теоремы Дирихле, состоящей в том, что арифметическая прогрессия
a , a + b , a + 2 b , a + 3 b ,... ( a простое с b )
содержит бесчисленное множество простых Ч.
Эти вопросы излагаются в теории Ч., хотя они и не относятся к решению неопределенных уравнений.
Наконец, в теории Ч. рассматриваются вопросы, относящиеся к делимости целых алгебраических Ч., т. е. Ч., удовлетворяющих уравнению вида
x n + a 1 x n-1 + а 2 x n-2 +...+ a n-1 x + a n = 0,
где коэффициенты целые рациональные числа.
К сочинениям, указанным в ст. Сравнение (см.), добавим: Е. Золотарев, "Теория целых комплексных чисел" (СПб., 1874); Иванов, "Целые комплексные числа" (СПб., 1891); Ю. Сохоцкий, "Начало общего наибольшего делителя в применении к теории делимости алгебраических Ч." (СПб., 1893); D. Hilbert, "Die Theorie der algebraischen Zahlko rper" ("Deutsche Mathemati ker Vereinigung", 4 т., Берлин, 1897); H. Weber, "Lehrbuch der Algebra" (т. 1 и 2, Брауншвейг, 1898, 1899).
Д. С.