(Accele ration, Beschleunigung). ? У. есть величина, которая выражает быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению. Изменение скорости движения точки в течение промежутка времени от момента t до момента t 1 есть геометрическая разность (см.) между скоростью v l в момент t 1 и между скоростью v в момент t. Эта разность есть также скорость, изображаемая тою хордою годографа (см.), которая соединяет оконечность вектора ОН годографа (изображающего величину и направление скорости v ) с оконечностью вектора ОН 1 годографа (изображающего величину и направление скорости v 1 ) . Отношение изменения скорости к промежутку времени можно назвать средними У. для этого промежутка. Предел, к которому приближается среднее У. при уменьшении промежутка времени, т. е. при приближении момента t 1 к моменту t , представляет величину У. в момент t. Можно сказать, что величина У. представляется величиною скорости точки Н , описывающей годограф одновременно с движением рассматриваемой точки по ее траектории. Направление скорости точки Н можно рассматривать как направление У. Вследствие этого У. в каком-либо движении представляется как вектор (см.), имеющий величину и направление. Величина всякого У. измеряется отношением длины к квадрату времени, подобно тому как величина всякой скорости измеряется отношением длины к времени. Единица У. будет отношение единицы длины к квадрату единицы времени, и, следовательно, величина единицы У. будет зависеть от величин единиц длины и времени. Если точка движется прямолинейно и равномерно ускоренно (см.), т. е. с постоянным У. и притом У. равно [ед. длины]/[ед. времени] 2 , а точка в начальный момент вышла из покоя, то в первую единицу времени она пройдет половину единицы длины. У. силы тяжести на уровне моря на широте Парижа равно:
9,81[метр/секунда 2 ].
Направление скорости равно dv / dt , и это величина положительная, если скорость возрастает с увеличением t , в противном случае эта величина отрицательная. Проекция У. на направление главной нормали, направленной в вогнутую сторону, т. е. к центру кривизны кривой, равна v 2 / R , где R есть величина радиуса кривизны траектории места точки на этой кривой. Величина эта всегда положительная, так что У. никогда не может быть направлено в выпуклую сторону траектории. Если траектория имеет точку перегиба, то в этой точке R равен бесконечности и потому У. здесь может быть направлено только вдоль по кривой. При прямолинейном движении У. везде направлено вдоль по прямой, и тогда оно может быть выражено так:
d 2 s / dt 2
Проекции У. на оси координат могут быть выражены производными второго порядка от координат по времени, т. е. величинами:
d 2 x / dt 2 , d 2 y / dt 2 d 2 z / dt 2
Д. Б.