Значение слова ГОДОГРАФ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

ГОДОГРАФ

(Hodograph) ? скорость движущейся точки есть векториальная величина (см. Вектор), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (см.) предложил строить вспомогательную кривую, названную им Г. скорости; эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, отложенных от одной и той же неподвижной точки, напр. от начала координат.

Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями:

x = ( a/k )(1 ? f )

y = -( g/k ) t + (1/ k )( ß + g/k )(1 ? f )

где f = е -kt , а и ß ? проекции начальной скорости v o на оси Х и У , g ? ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси У , k ? коэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Г. скорости.

Траектория, начинаясь в точке О , имеет наивысшую точку в M 1 , где скорость параллельна оси Х ; затем, опускаясь к оси Х , она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси У . Г. скорости есть прямая V o V 3 , начинающаяся в точке V o ? конце вектора OV o , изображающего начальную скорость v o , и кончающаяся в точке V 3 ? конце вектора OV 3 , изображающего скорость g/k , к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания t до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Г., непрерывно перемещается от V o к V 3 . Радиус вектор OV 1 изображает скорость v 1 в наивысшей точке траектории, радиус вектор OV 2 ? скорость в точке М 2 , где касательная параллельна OV 2 и т. д.

Скорость точки, описывающей Г., определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Г. применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Г. угловой скорости, главного момента количеств движений и проч.

Д. Б.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона.