В теории эллиптического движения аномалией называют угол между некоторым радиусом вектором и осью эллипса. Истинная аномалия есть угол между радиусом-вектором данного небесного тела (планеты, кометы, двойной звезды и пр.) и осью его орбиты. Эксцентрическая аномалия есть угол между направлением, проведенным из центра эллипса к точке пересечения круга, построенного на оси эллипса как на диаметре, с ординатою положения небесного тела относительно оси эллипса. Средняя А. есть аномалия воображаемого тела, описывающего данный круг равномерным движением. Истинную А. принято означать через v, эксцентрическую через Е, среднюю ? М. Переход от одной к другой совершается по формулам:
tg1/2v = v[(1 + e/(1 ? e)](tg1/2)E
Нахождение Е из последнего трансцендентного уравнения составляет т. н. Кеплерову задачу. Если n есть среднее движение планеты, то M = nt, где t ? время от прохождения через перигелий. Е разлагается в следующий ряд, зависящий от М:
E = M + 2esinM + (5e 2 /4)sin2M + (e 3 /12)(13sin3M ? 3sinM) + (e 4 /96)(103sin4M ? 44sin2M) + (e 5 /960)(1097sin5M ? 645sin3M + 50sinM) + -;
точно так же v можно разложить в следующий ряд, зависящий от Е:
v = E + 2(? sin ? + 1 / 2 ? 2 sin2Е + ?? 3 sin3E + -), где ? = е:v(1?e²).
Аномалистическим месяцем в движении Луны называется промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей. Вследствие движения лунного перигея, составляющего около 3 1/2¦ в течение одного сидерического оборота луны в направлении движения самой Луны, аномалистический месяц длиннее сидерического, а именно он равен 27 дн. 13 час. 18 мин. 37,4 сек. = 27,55460 дней.