запомнить крепко, навсегда. Первоначально оборот означал шутливую угрозу. Носом также называли бирку, которую носили при себе и на которой ставили зарубки для учета работы, долгов и т. п.
Значение ЗАРУБИТЬ НА НОСУ в Справочнике по фразеологии
Что такое ЗАРУБИТЬ НА НОСУ
Справочник по фразеологии. 2012