Притяжательное прилагательное от прозвища Бабка, имеющего много значений в русских говорах (Сл. рус. гов.). Не исключено именование бабкин в значении “сын повивальной бабки” (акушерка). Документирована фамилия с XVI в.
Значение слова БАБКИН в Словаре русских фамилий
Что такое БАБКИН
Словарь русских фамилий. 2012