тютькаюсь, тютькаешься, несов., с кем-чем (простореч. фам.). Проявлять преувеличенную, слащаво-сантиментальную заботливость по отношению к кому-чему-н., нянчиться.
Значение слова ТЮТЬКАТЬСЯ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ТЮТЬКАТЬСЯ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012