продежурю, продежуришь. Сов. к дежурить. Половину дежурства я уже продежурил. Продежурил у его постели ночь.
Значение слова ПРОДЕЖУРИТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ПРОДЕЖУРИТЬ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012