прогощу, прогостишь, сов. (к прогащивать) (разг.). Провести нек-рое время в гостях. Прогостить целую неделю.
Значение слова ПРОГОСТИТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ПРОГОСТИТЬ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012