Значение слова ПОПОТЕТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова

попотею, попотеешь, сов. (разг.).

1. Побыть нек-рое время в испарине, в состоянии потения. Больной ночью немного попотел и ему полегчало.

2. перен., над чем. Потрудиться, стараясь что-н. сделать (фам.). Попотеть над задачей.