дослышу, дослышишь, сов., что (разг.). Расслышать, ясно услышать (употр. преимущ. с отриц. не, с к-рым пишется большей частью вместе). Я не дослышал (или недослышал) последних слов.
Значение слова ДОСЛЫШАТЬ в Толковом словаре русского языка Ушакова
Что такое ДОСЛЫШАТЬ
Ушаков. Толковый словарь русского языка Ушакова. 2012