К статье ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Как уже говорилось, переменные токи - это токи, направление которых периодически изменяется. Число периодов циклического изменения тока в секунду называется частотой переменного тока и измеряется в герцах (Гц). Электроэнергия обычно подается потребителю в виде переменного тока с частотой 50 Гц (в России и в европейских странах) или 60 Гц (в США).
Поскольку переменный ток изменяется во времени, простые способы решения задач, пригодные для цепей постоянного тока, здесь непосредственно неприменимы. При очень высоких частотах заряды могут совершать колебательное движение - перетекать из одних мест цепи в другие и обратно. При этом, в отличие от цепей постоянного тока, токи в последовательно соединенных проводниках могут оказаться неодинаковыми. Емкости, присутствующие в цепях переменного тока, усиливают этот эффект. Кроме того, при изменении тока сказываются эффекты самоиндукции, которые становятся существенными даже при низких частотах, если используются катушки с большой индуктивностью. При сравнительно низких частотах цепи переменного тока можно по-прежнему рассчитывать с помощью правил Кирхгофа, которые, однако, необходимо соответствующим образом модифицировать.
Цепь, в которую входят разные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, можно рассматривать, как если бы она состояла из обобщенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно. Рассмотрим свойства такой цепи, подключенной к генератору синусоидального переменного тока (рис. 8). Чтобы сформулировать правила, позволяющие рассчитывать цепи переменного тока, нужно найти соотношение между падением напряжения и током для каждого из компонентов такой цепи.
Конденсатор играет совершенно разные роли в цепях переменного и постоянного токов. Если, например, к цепи на рис. 8 подключить электрохимический элемент, то конденсатор начнет заряжаться, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС элемента. Затем зарядка прекратится и ток упадет до нуля. Если же цепь подключена к генератору переменного тока, то в один полупериод электроны будут вытекать из левой обкладки конденсатора и накапливаться на правой, а в другой - наоборот. Эти перемещающиеся электроны и представляют собой переменный ток, сила которого одинакова по обе стороны конденсатора. Пока частота переменного тока не очень велика, ток через резистор и катушку индуктивности также одинаков.
Реактивное и полное сопротивления. Чтобы проанализировать соотношение между током и напряжением для контура, изображенного на рис. 8, предположим, что заряд на левой пластине конденсатора дается выражением
а заряд на правой пластине равен - q. Здесь Q - максимальный заряд (Кл), t - время (с), а ? = 2?f, где f - частота переменного тока (Гц). Ток через каждый элемент цепи равен:
где максимальный ток Iмакс равен ? Q. Переменное падение напряжения на конденсаторе равно:
Согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе дается выражением
Падение напряжения всей цепи от a до b равно:
или
где
причем
Величина XL называется индуктивным сопротивлением и выражается в омах, если L - в генри; величина XC называется емкостным сопротивлением и выражается в омах, если C - в фарадах. Полное реактивное сопротивление цепи X также выражается в омах. Формулу (19) можно привести к простому и более ясному виду, использовав тригонометрическое тождество cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b. Поскольку R и X выражены в омах, их можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника для определения угла ? (рис. 9). Гипотенуза
называется полным сопротивлением (импедансом) последовательного соединения. На рис. 9 изображен треугольник полного сопротивления, из которого явствует, что R = Z cos ?, X = Z sin ? и tg ? = X/R. Выражение (19) можно переписать в виде v = IмаксZ (cos ? cos ? t - sin ? sin ? t), что сводится к выражению
если использовать вышеприведенное тригонометрическое тождество; выражение (21) можно переписать в виде
где
Из формулы (21) следует, что напряжение v на зажимах цепи максимально при t = ??/?, тогда как ток i максимален при t = 0, т.е. ток отстает по фазе от напряжения на угол ?. Таким образом, ток отстает по фазе от напряжения, если преобладает индуктивное сопротивление, т.е. если XL больше XC. Ток опережает напряжение, если преобладает емкостное сопротивление, т.е. XC больше XL. Отметим, что соотношение (22) отличается от закона Ома лишь тем, что в нем активное сопротивление R заменено полным сопротивлением Z.
Если сопротивление R и максимальное падение напряжения на зажимах цепи поддерживаются постоянными, то наибольшее значение максимального тока Iмакс отвечает равенству двух реактивных сопротивлений. Если индуктивность и емкость тоже постоянны, то можно добиться равенства их реактивных сопротивлений, изменяя частоту переменного тока. Это достигается при круговой частоте
в таком случае говорят о резонансной настройке цепи.
Выше предполагалось, что переменный ток в цепи установился. В действительности же при подключении цепи к источнику переменного напряжения в ней возникают переходные процессы. Если сопротивление цепи не пренебрежимо мало, переходные токи выделяют свою энергию в виде тепла в резисторе и достаточно быстро затухают, после чего устанавливается стационарный режим переменного тока, что и предполагалось выше. Во многих случаях переходными процессами в цепях переменного тока можно пренебречь. Если же их необходимо учитывать, то нужно исследовать дифференциальное уравнение, описывающее зависимость тока от времени.
Эффективные значения. Главная задача первых районных электростанций состояла в том, чтобы обеспечивать нужный накал нитей осветительных ламп. Поэтому встал вопрос об эффективности использования для этих цепей постоянного и переменного токов. Согласно формуле (7), для электрической энергии, преобразующейся в тепло в резисторе, тепловыделение пропорционально квадрату силы тока. В случае переменного тока тепловыделение непрерывно колеблется вместе с мгновенным значением квадрата силы тока. Если ток меняется по синусоидальному закону, то усредненное по времени значение квадрата мгновенного тока равно половине квадрата максимального тока, т.е.
Квадратный корень из этой величины называется эффективным значением переменного тока. Следовательно, эффективное значение силы переменного тока равно:
Таким должен быть постоянный ток, чтобы обеспечить тот же нагрев нити накала, что и переменный ток с амплитудой Iмакс. Очевидно, что амплитуда переменного напряжения на лампе накаливания должна быть в раз больше соответствующего постоянного напряжения. Таким образом, эффективное значение напряжения переменного тока определяется как
Согласно формуле (22), полное сопротивление цепи переменного тока равно:
В отсутствие в цепи реактивных элементов имеем Z = R и R = V/I, откуда видно, что соотношение между эффективными значениями напряжения и тока в цепи переменного тока оказывается таким же, как и в цепи постоянного тока.
Мощность, поступающая в последовательную цепь, выраженная через эффективные значения тока и напряжения, равна:
Поскольку мощность, выделяемая в цепи постоянного тока, составляет P = VI, величина cos ? называется коэффициентом мощности. Но V = IZ, а R = Z cos ? (рис. 9). Таким образом, мощность, выделяемая переменным током в последовательной цепи, равна:
откуда видно, что вся мощность расходуется на нагревание резистора, тогда как в конденсаторе и индуктивности мощность не поглощается. Правда, реальные катушки индуктивности все же поглощают некоторую мощность, особенно если у них имеется железный сердечник. При непрерывном перемагничивании железный сердечник нагревается - частично наводимыми в железе токами, а частично за счет внутреннего трения (гистерезиса), которое препятствует перемагничиванию. Кроме того, индуктивность может наводить токи в расположенных поблизости схемах. При измерениях в цепях переменного тока все эти потери выглядят как потери мощности в сопротивлении. Поэтому сопротивление одной и той же цепи для переменного тока обычно несколько больше, чем для постоянного, и его определяют через потери мощности:
Чтобы электростанция работала экономично, тепловые потери в линии электропередачи (ЛЭП) должны быть достаточно низкими. Если Pc - мощность, поставляемая потребителю, то Pc = VcI как для постоянного, так и для переменного тока, поскольку при надлежащем расчете величину cos ? можно сделать равной единице. Потери в ЛЭП составят Pl = RlI2 = RlPc2/Vc2. Поскольку для ЛЭП требуются по крайней мере два проводника длиной l, ее сопротивление Rl = ? 2l/A. В этом случае потери в линии
Если проводники выполнены из меди, удельное сопротивление ? которой минимально, то в числителе не остается величин, которые можно было бы значительно уменьшить. Единственный практический путь снижения потерь - увеличивать Vc2, поскольку применение проводников с большой площадью поперечного сечения A невыгодно. Это означает, что мощность следует передавать, используя как можно более высокое напряжение. Обычные электромашинные генераторы тока, приводимые в действие турбинами, не могут вырабатывать очень высокое напряжение, которого не выдерживает их изоляция. Кроме того, сверхвысокие напряжения опасны для обслуживающего персонала. Однако напряжение переменного тока, вырабатываемое электростанцией, можно для передачи по ЛЭП повысить с помощью трансформаторов. На другом конце ЛЭП у потребителя используются понижающие трансформаторы, которые дают на выходе более безопасное и практичное низкое напряжение. В настоящее время напряжение в ЛЭП достигает 750 000 В.