I м. разг. Употребляется как ласковое обращение к кому-либо (обычно к ребенку или возлюбленной). II м. разг. 1. уменьш. к сущ. заяц 1. 2. ласк. к сущ. заяц 1.
Значение слова ЗАИНЬКА в Новом словаре русского языка Ефремовой
Что такое ЗАИНЬКА
Ефремова. Новый словарь русского языка Ефремовой. 2005